Лира. Версия 9. Руководство пользователя

         

КЭ объемного НДС


Определение главных напряжений в этом случае производится из решения кубического уравнения.

                                                                     (12.7)

где :

           

Корни уравнения (12.7):

                                               (12.8)

где :

Главные напряжения:

                                                                (12.9)

Затем вычисляются направляющие косинусы углов наклона осей к осям местной системы координат КЭ из системы уравнений вида:

                                                   (12.10)

где i=1,2,3.

Решив систему трижды, получим матрицу направляющих косинусов:



                                                                (12.11)

В этом случае вычисляются три угла Эйлера, определяющие положение трех главных напряжений относительно местной системы координат (рис. 12.1):

-     q (тета)- угол (нутации) между положительными направлениями осей OZ1 и N3 (0 £ q £ p);

-     y (пси) - угол (прецессии) между осью OX1 и осью OA (линия пересечения плоскостей X1OY1 и N1ON2),  положительное  направление которой выбирается так,  что OA, OZ1 и N3 образуют правую тройку. Угол y

отсчитывается от оси OX1 к OY1 (0 £ y £ 2p)

-     j - (фи) - угол (чистого вращения) между осями N1 и ОA  отсчитывается от оси N1 к N2  (0 £ j £ 2p).

Значения углов Эйлера определяются так:

q = arccos (n3)                                                                                      (12.12)

При q = 0, j = 0, y = arcsin (m1),

причем если l1

< 0, то y

= p-arcsin

(m1).

Если y < 0, то y

=y

+2p

.                                                           (12.13)

При q ¹ 0   

, причем если
,

то

Если y < 0, то y

=y

+2p

.                                                           (12.14)

Далее

причем если

,

то

.

Если j < 0, то j

= j

+2p

.

Рис. 12.1



Содержание раздела