Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек
Предназначены для решения плоской задачи теории упругости (плоское напряженное состояние и плоская деформация), а также прочностного расчета тонких и пологих оболочек с учетом физической нелинейности материала.
Теоретические сведения о конечно-элементном подходе к решению задачи изгиба и плоской задачи теории упругости справедливы и для плоских физически-нелинейных конечных элементов.
Элементы матрицы жесткости определяются с использованием численного интегрирования в следующей форме:
где: ? -область конечного элемента;
[Е ] - матрица интегральных жесткостей k-го шага;
{e} - вектор деформаций.
Размерность и компоненты матрицы упругих характеристик зависят от типа конечного элемента. Матрица упругих характеристик конечного элемента плоской пологой оболочки (тип КЭ 241, 242 и 244) имеет вид, представленный в табл. 7.7.:
Таблица 7.7
|
F1 |
F2 |
C1 |
C2 |
||
|
F3 |
F4 |
C3 |
C4 |
||
|
F5 |
C5 |
||||
|
C1 |
C2 |
D1 |
D2 |
||
|
C3 |
C4 |
D3 |
D4 |
||
|
C5 |
D5 |
где:
Fi- интегральные жесткости плоского напряженного состояния;
Di- интегральные жесткости задачи изгиба;
Сi- интегральные жесткости взаимовлияния этих двух состояний.
Интегральные жесткости вычисляются численным интегрированием по толщине оболочки с учетом наличия арматурных включений. Они зависят от положения точки в плане.
Например:
где:
Eб(z) - модуль Юнга основного материала сечения (бетона);
Eа(z) - модуль Юнга армирующего материала;
?(z) - коэффициент Пуассона в точке;
n - число арматурных включений по толщине сечения оболочки.
Конечные элементы плоской задачи (КЭ 221 ¸ 230) представляют собой частные случаи конечного элемента оболочки.
Для них интегральные жесткости изгиба и взаимовлияния равны нулю. Для решения плоской задачи применяется шагово-итерационный метод.
Определение новых значений модуля Юнга и приведенного коэффициента Пуассона производится по выбранному пользователем закону деформирования материала (табл. 7.2), на основании определенной в данной точке обобщенной деформации:
для оболочек и на основании ?1, ?2
для плоской задачи.
Определение прочности двухкомпонентного (железобетонного) элемента производится на каждом шаге приложения нагрузки по полученным напряжениям и деформациям в центре тяжести КЭ.
Проверяются условия прочности основного материала (бетона) по главным напряжениям (s1, s2) и деформациям (e1, e2) в соответствии с заданным законом деформирования материала. При этом фиксируется образование одиночных и перекрестных трещин или выкалывание материала при сжатии.
Прочность арматуры в элементе с трещинами определяется с учетом нагельного эффекта в соответствии с [6], при этом фиксируется текучесть, разрывы или смятие (срез) арматуры.
Для элементов бетонных и железобетонных стержней и оболочек определяется также прочность сечений в соответствии с действующими нормами.
Вся информация о состоянии КЭ на каждом шаге выдается в текстовый файл «Сведения о состоянии материала».
